Hauteskundeak eta matematika

Sarrera hau  tribunal-lagun eta La problematica izeneko Whatsapp taldekideak diren 

Arturo eta Jesus Mari lagunei opa nahi diet eurekin ikasken dudan guztia eskertzeko.

Badirudi udaberri honetan botoa ematen asetzeko aukera franko izango ditugula eta horren atarian, behar bada, hauteskunde-prozesuen gaineko hausnarketa egiteko parada egokia izan daiteke. 

Egia esan, sarrera honen kausa Eduardo Saen de Cabezonek argiratu berri duen ¿Cómo pueden las matemáticas ayudar a la democracia? bideoa izan da. Eduardok maiz aireratzen ditu matematikaren gaineko hausnarketak, dibulgaziorako formato erakargarrian, Derivando izeneko bere Youtube kanalean. Azken bideo horretan hauteskunde barrutien definizioak emaitzetan izan dezakeen erabateko eragina azaltzen digu bi azalpenekin: orokorrean aztertutako batekin (gorriak eta urdiñak) eta EEBBetako Filadelfiako barruti batekin (demokratak eta errepublikarrak). Beraz, espazioaren aldagaia aztertzen du eta hauteskundeetan izan dezaketen eragina. 

Hurrengo hauteskundeei lotutako lurraldearen eraginaren gaineko beste azterketa adierazgarri bat: La importancia del territorio en el voto: el caso de Vox izan da. Azken lan honetan PPk lurraldeari lotutako zituen abantailak, Vox dela kausa, PSOEera pasa daitezkela ondorioztatzen da. Bizitzan bezala politikan ere, zeinek daki zein izango den gure hurrengo laguna?

Bideoak, ordea, urrutiko kasua eta abstrakzio bat aztertzen baditu ere guregan interes gehiago izan zezaketen kasuak honakoak liratekeen:

• Espaini mailan: barruti probintzialak (orokorretarako) eta erkidego-mailakoak (europearretan) edota barruti bakarra...
• Euskadi mailan: lurralde historikoen berdineko errepresentazioa 1-2-4 biztanle-kopuruaren proportzioarekin edota barruti bakarrarekin...

Hemen aipatutako bideoa:

Baina lurraldeari lotutako metodoez gain, hautatuen aukeraketa-metodoak ere gehitzen du aldagai eraginkorra emaitzetan. Gure ingurunean erabiltzen den metodoa d'Hondt  legea da (Simulazailea). D´Hondt legeak ez du, onartua dago politikan eta matematikan, proportzionaltasuna gordetzen eta gehiengoa duten partiduen alde egiten  du; batez ere, barruti txikietan, eserleku gutxi banatzen direnetan, alegia. Erabilitako metodo hori ordezkatzeko proposamenak ere badaude. Alemanian, Danimarkan, Norvegian eta Suedian erabiltzen den Sainte-Laguë metodoa, esaterako, zeinak proportzionaltasun handiagoko emaitzak ematen dituela dirudien d´Hondtekin parekatzerakoan.

Baina, d´Hondt legearen ezarpena inuzente ez bazen izan, ez gaitezen engaina, inongo aldaketarik sustatzera ailegatuko balitz --eta horretarako kontuak goitik behera aldatu beharko liratekeen-- hori ere ez zen inozoa izango, izan ere, Eugenio Heznándezek Matemáticas y sistemas electorales izeneko artikuluan demostratzen duen moduan boto-kopuru emaitza berdinarekin, aukeraketa metodo desberdinen iragazkia pasata, emaitza bestelakoak atera daitezke. Are gehiago, K. Arrowen ezinaren teoremaren arabera hauteskunde-metodo prefektua aurkitzeko nahia ezinezkoa da.

Irakaskuntzarako metodoetan esentzialismoek kalekoak suertatu diren bezala politikan ere, botoen banaketarako hauteskunde-metodoetan, ez dute ibilbide luzerik.

Gai interesgarriak ikasleekin elkarrizketa matematikoak gelan sustatzeko, mailei dagokien sakontasunarekin. 
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Hauteskunde eta EAEko boto eboluzioari buruzko artikuluak Mateguay-en: Elecciones vascas (1/2) eta Elecciones vascas (2/2)

Athleeelic! Eiiiibar! Eeeerreala! eta Condorcet paradoxa

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Elecciones vascas (2/2): Ley D´Hont, circunscripción (única o 3) y listón (¿Sí o no? Y si sí, ¿Qué %?)

No hay ningún sistema óptimo de asignación de escaños en las elecciones. Las matemáticas electorales han estudiado el tema y muestran que los resultados pueden ser muy diferentes dependiendo del sistema de reparto utilizado. Transformar votos en escaños de manera proporcional no es tan fácil... y en el País Vasco el tema se complica con nuestras especificidades.

Las elecciones autonómicas vascas reparten 75 escaños, 25 en cada territorio. Por tanto, dividiendo los votantes de cada territorio por 25 obtenemos que mientras en Álava el cociente es 6338, en Guipúzcoa es 14500 y en Vizcaya 24390 lo que nos lleva a que, redondeando, obtienen la misma representación 1 voto alavés que 2 guipuzcoanos o 4 vizcaínos.

El método elegido para repartir los escaños en las elecciones autonómicas, y en las de muchos países europeos y americanos, es el Sistema D´Hont que reparte los escaños dividiendo los votos obtenidos por cada partido sucesivamente por 1, 2, 3..., hasta el total de escaños de la circunscripción, y asignándolos a los partidos que obtienen cocientes mayores en dichos cálculos.

Hay otra variable a considerar, sin embargo, la del listón mínimo que hay que superar para entrar en el reparto de escaños. En el País Vasco en un principio fue del 5 % pero siendo lehendakari Ibarretxe se redujo al 3 % actual.

En el contexto anterior es muy interesante simular que hubiera ocurrido si la circunscripción hubiera sido única, es decir, si el voto de un vizcaíno hubiera contado igual que el de un alavés y no la cuarta parte como ahora. Podemos introducir los datos en un simulador de la Ley D´Hont y ver el resultado que, con el listón del 3% actual, sería:

• PNV 29 escaños (perjudicado con el sistema actual, ha obtenido dos menos)
• Bildu 21 escaños (los mismos que ha obtenido con le sistema actual)
• PSE 16 escaños (los mismos que ha obtenido con le sistema actual)
• PP 9 escaños (beneficiado con el sistema actual, ha obtenido uno más)
• UPyD no llegaría al mínimo de 3 % que permite obtener representación

¿Y si el listón en vez de bajarse del 5 al 3 % se hubiera hecho desaparecer? Pues... sin listón la representación sería más plural: PNV 27 (=), Bildu 20 (perdería 1), PSE 15 (perdería 1), PP 9 (perdería 1), IU 2 (no solo tendría representación sino que contaría con dos escaños), UPyD 1 (=), EB 1 (tendría representación). (Muy curioso imaginar que en este caso la "+izda" podría gobernar incluso sin UPyD)

Elecciones vascas (1/2): Análisis de la evolución del voto de las 4 familias políticas vascas en las autonómicas con gráficos de Google Docs

En el Blog Mateguay hay varias entradas sobre los sistemas de representación de datos dinámicos que nos ayudan a entender e interpretar fenómenos complejos, por ejemplo, Informe Horizon y programas para representar datos (Gapminder) e Inkestak Gdocsekin. Recientemente, en En la nube TIC  Manuel López Caparrós ha publicado un interesante artículo Crear y publicar gráficos animados con Google Docs que hemos aplicado al tema del título.

Hemos emparentado los partidos vascos en familias definidas por tres aspectos: mano (-izda o +izda), ámbito (-local o +local) y agregador (-aglutinador o +aglutinador):

• Mano: +izda (familias que señalan su condición de izquierdas: PSE+... y Bildu+...) , - izda (familias que no ponen el acento en su condición de izda o no izda: PP+... y PNV+...)
• Ámbito: + local (familias asentadas exclusivamente en el ámbito vasco extenso: PNV+... y Bildu+...), -local (familias asentadas en y más allá de dicho ámbito: PP+... y PSE+...)
• Agregador: +aglutinador (ha formado parte de gobiernos de coalición: PNV+... y PSE+...), - aglutinador (no ha formado parte de gobiernos de coalición: PP+... y Bildu+... )

Las familias políticas vascas que hemos considerado son las siguientes, aunque somos conscientes de que los partidos se podrían emparentar en razón de otras afinidades (otros agrupamientos podrían poner de manifiesto otras realidades que en éste no se aprecian):

• PP+... (-izda  - local -aglutinador) = PP y partidos derivados y/o cercanos: AP, UCD...
• PNV+... (-izda  + local +aglutinador) = PNV y partidos derivados y/o cercanos: EA.
• PSE+... (+izda -local + aglutinador) = PSE y partidos derivados y/o cercanos: IU, EB, EQUO, UPyD...
• Bildu+... (+izda +local -aglutinador) = Bildu y partidos derivados y/o cercanos: HB, EH, EE, Aralar...

Los datos de las citas electorales vascas los hemos recogido de la web Elecciones de Euskadi y los hemos ordenado en la hoja de cálculo Evolución del voto en las autonómicas vascas. Allí hemos calculado el porcentaje de votos recibidos en las 10 convocatorias autonómicas celebradas desde 1980 por cada familia política vasca:  PP+..., PNV+..., PSE+... y Bildu+... y lo hemos plasmado en cuatro gráficos estáticos que muestran la evolución del voto de: 

• las cuatro familias (haz clic aquí para ver el gráfico en pantalla completa), y el de los binomios

La media aproximada de voto de las diferentes familias es: PP+... 15 % (8,40-23,12), PNV+... 40 % (34,63-42,72), PSE+... 25 % (18,23-36,90) y Bildu+... 20 % (6,03-28,83)

• -izda/+izda (haz clic aquí para ver el gráfico en pantalla completa),

Las -izda han ganado en 8 ocasiones y las +izda solo en 1986 y 2012

• -local/+local (haz clic aquí para ver el gráfico en pantalla completa) y

Los +local han ganado en todas las citas excepto la de 2009 (Bildu no pudo presentarse)

• -aglutinador/+aglutinador (haz clic aquí para ver el gráfico en pantalla completa)

Los +aglutinador han sumado más del 60 % excepción hecha de las convocatorias de 1980 y 1998

Además, aplicando las posibilidades recientemente incorporadas por Google Docs, hemos reflejado en un gráfico dinámico las oscilaciones del voto de la ciudadanía en los últimos 32 años como se puede ver, y adaptar al gusto, a continuación:

Podemos interactuar con el gráfico y ver diferentes vistas de la evolución del voto cambiando colores y parámetros y con ello perspectivas diferentes. (Ver, a continuación, videotutorial explicativo)

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NB! Algunos a la "-Izda" la denominan "Derecha" pero hemos evitado el término porque las propias fuerzas políticas no se lo atribuyen. "+local" suele asimilarse a "nacionalista" o "abertzale" y "-local" a "no nacionalista" o "estatalista". UPyD para algunos puede ser "-izda" pero no por su origen ni por su autodefinición, aunque aceptamos que puede ser una decisión discutible. Eskerrik asko Eider eta Pello zuen aholku eta zuzenketengatik.