Eguzki-sistema neurrian eta tamainan

Egoera eta maila anitzetan erabil daitekeen gaia da Eguzki-sistema eskalan eraikitzea; tamainak eta neurriak benetazkoaren proportzinalak izango dituen modelo bat osatzea, alegia. Honako aurkezpenean https://labur.eus/xM7GO  nola egin eta zenbait adibide azaltzen dira

Informazio bera testu-dokumentu honetan  https://labur.eus/nlGg7 topa daiteke editatzeko aukerarekin.

Aurkezpenean kalkuluak egiteko erabiltzen den kalkulu-orria  https://labur.eus/EfVXp  helbidean ikus daiteke.

Animatuko al zara Eguzki sistemaren maketa edo haren adierazpen grafikoa egitera?

Matematikarako item liberatuak EAEn ///// Items liberados de matemáticas en la CAV

Matematika konpetentziarako 
ebaluazio diagnostikoen item liberatuak 

LHko 4. eta 6., DBHko 2. eta 4. eta PISArako

/////

Items liberados de evaluaciones diagnósticas

para la competencia matemática 

de 4º y 6 de Primaria, 2º y 4º de la ESO y de PISA

4. LH

• Markoa LH4&DBH2 ///// Marco 4ºP&2ESO
• Ikasleak ///// Alumnado
• Irakasleak ///// Profesorado

6. LH

• Markoa LH6 ///// Marco 6ºP
• Ikasleak ///// Alumnado
• Erantzunak ///// Respuestas

2. DBH

• Markoa LH4&DBH2 ///// Marco 4ºP&2ESO
• Ikasleak ///// Alumnado
• Irakasleak ///// Profesorado

4. DBH

• Markoa DBH2 ///// Marco 2ºESO
• Ikasleak

PISA

• Markoa eta itemen analisia ikasleentzako (11 MB, 158 oa) ///// Marco y análisis de los items para el alumnado (1 MB, 157 pag.)
• Irakasleentzako itemen adibideak (13 MB, 341 oa.) ///// Ejemplos de items para el profesorado (14 MB, 158 pag.)

Prest_Gara 274 – Geogebra gelan ikastaroaren bideoak

Aurtengo Prest-Gara prestakuntza aukeran, izenburuko titulua zuen ikastaroa Geogebra gelan burutu zen, UEUk antolatuta eta Aitzol Lasa Oiarbide, Jaione Abaurrea Larrayoz, Andrea Ichaso Astiz ren eskutik, eta horretan, ikasleek landutako gai interesgarrien harira, bideo-sorta bikaina ari dira argitaratzen.  Lan interesgarri horiek UEUren Toutube kanalaren PG: 274 Ikasleen proiektuak (18/19) erreproduzio-zerrendan ikus daitezke, prestakuntza-ikastaroetarako eredugarria iruditzen zaigun ekimena gauzatuz:

Prestakuntza-aukerak Matematikan 2018-2019 ikasturtearen hasieran

2018-2019 ikasturtearen hasierarekin batera, prestakuntza aukera-zaparrada datorkigu Matematika gustuko edota langaia dugun irakasle-hezitzaile-aholkularientzako, HHtik eta BHraino. Hona hemen hiru ataletan banatuta, aukera horien berri eta informazioa: EHUko Uda Ikastaroetako online ikastaro bat, Berritzegune Nagusiak antolatutako 3 ikastaro,  eta Prest_Gara programako bigarren faseko ikastaroak:

1.- EHUko Uda Ikastaroak online ikastaro bat (izena emateko epea ikastaroaren hasiera arte): Matematikaren oinarriak Haur Hezkuntzan Data: 2018-10-01 

2.- Berritzegune Nagusiak antolatutakoak:

• 1870BGNC08 HHn kaleak, patioak eta eskola-espazioak matematika-lenguaiarako baliabideak Data: 2018-10-08  Onartuak: 30;  Erreserban: 88; Izena emateko (Ikastaroaren hurrengo edizioan erreserban daudenak abisua jasoko dute izena eman ahal izateko)
• 1870BGNC09 Matematikarako arazo-egoera eta unitate didaktikaok gelako irakasleentzat Data: 2018-10-15  Onartuak: 30;  Erreserban: 21; Izena emateko  (Ikastaroaren hurrengo edizioan erreserban daudenak abisua jasoko dute izena eman ahal izateko)
• 1870BGNC10 Matematikarako arazo-egoera eta unitate didaktikaok gelako aholkularientzat   Data: 2018-10-22  Onartuak: 10;  Erreserban:5; Izena emateko

3.- Prest_Gara programaren bigarren faseko ikastaroak (izena emateko epea irailaren 28ra arte da). Hona hemen deialdia, Prest Gara web-gunea eta eskaerak luzatzeko Irakaslegunea. 

• 264 Construyendo juntos el site del profesor de Matemáticas. Fitxa ikusi
• 273 Flipped classroom Matematikan. Fitxa ikusi  
• 274 Geogebra gelan. Fitxa ikusi
• 276 Geometria eta Diseinua 2D eta 3Dn SketchUp-ekin. Fitxa ikusi 
• 286 Matemáticas de Bachillerato, fundamentales en Ingeniería. Fitxa ikusi
• 287 Matematika eskuekin (ondoren abstrakziora jo ahal izateko). Fitxa ikusi
• 289 Matematika eta Bertsolaritza. Fitxa ikusi
• 290 Matematika interaktiboak. Fitxa ikusi 
• 295 Moodle Matematikan eta Zientzietan. Fitxa ikusi
• 300 Papiroflexia para aprender y disfrutar. Fitxa ikusi

Animatu: eskeintza anitza eta interesgarria elkarrekin ikasteko!

Bidaia Eider eta Xiomararekin funtzioetatik ekuazioetara

Iralek eta Eimak egindako lanak aipatu ditugu zenbaitetan: Irale, Eima. Oraingoan argitaratu berri duten lan batekin gatozkizue: Funtzioetatik ekuazioetara -Bidaia proiektua-.

Eider eta Xiomara ere ez ditugu estrainekoz. honetara ekartzen. Eiderren lanak laburbiltzea zaila da (Skechupmaticas, Agencia de viajes matemáticos,  Makina bat ikastaro prestgaran, Youtube kanala ezaguna...) baita Xiomararenak ere: Mathematics in English ekimenaren sustatzailea izan zen eta Matematika ingelesez sitean bildu zittuen helburu horretarako baliabideak, esaterako.

Oraingoan Unitate Didaktiko bikaina gauzatu dute Funtzioetatik ekuazioetara -Bidaia proiektua- izenarekin:

• Unitate didaktikoaren gida
• Unitate didaktikoaren sitea

Baliabide interesgarri hau MATEmatikarako UNITate DIDAktikoen, MATEUNITDIDA, sitean gehitu dugu eskura izan dezagun. Eskerrik asko Eider eta Xiomarari zuen eskuzabaltasunarengatik eta lana kideekin partekatzeagatik. Bejondeizuela!

Objetos de aprendizaje interactivos para la formación y evaluación en competencias: PISA...

La web del Proyecto Descartes contiene muchos materiales interactivos competenciales que combinan las posibilidades evaluativas con las formativas de manera dinámica y activa. Recientemente han reclamado la atención de profesoras/es en relación a la próxima convocatoria PISA puesto que muestran, entre sus diversos recursos, muchos relacionados con dicha prueba cuya próxima edición se realizara próximamente en en unos 140 centros de la CAV.

Al acceder a uno de estos recursos interactivos se abre una pantalla en la que se puede ver además de una barra de progreso, ayuda y flechas para el desplazamiento:

• Un estímulo o situación contextualizada en la que pueden aparecer diferentes medios: textos, imágenes, tablas, gráficas, sonidos, vídeos... (En los materiales PISA a la derecha).
• Preguntas o cuestiones relacionadas con el estímulo, abiertas o cerradas (=respuesta única) en formatos diversos: selección única o múltiple, emparejamientos... Además, tras responder a la cuestión se puede corregir y comprobar si hemos o no acertado (en los materiales PISA a la izquierda).

Los recursos abarcan diferentes competencias desde 3º de primaria a 4º de la ESO incluyendo los de PISA (además de la versión original hay una enriquecida que es la que permite la corrección y en las de PISA la interacción con el profesor por email) :

• 3º de primaria Mate (6 situaciones)
• 4º de primaria Mate (10 situaciones), Lingüística (3), Inglés (3) Conocimiento del medio (3), Social y ciudadana (3)
• 2º de la ESO Mate (12 situaciones), Lingüística (3), Inglés (3) Conocimiento del medio (3), Social y ciudadana (3)
• 3º/4º de la ESO  Mate (4 situaciones), Conocimiento del medio (4), Resolución de problemas y lectura (4)
• PISA con ordenador: Ciencias (8), Resolución de problemas (3)
• PISA 2017:   CIENCIAS (24),  COMPRENSIÓN LECTORA (14),   FINANZAS (3),   MATEMÁTICAS (30)  y   RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (3)

Se puede acceder a las 30 situaciones enriquecidas de  matemáticas para PISA , para verlas online o para descargarlas, en:

 https://goo.gl/zXod7T

Matematika interaktiboak

Prest_garako datorren faserako matrikulazio-epea zabalik dugula aipatzen genuen aurreko batean eta eskura dugun ikastaro bat 278 Matematika interaktiboak izenekoa da. Ikastaro honetan izandako aurreko edizioetan 100 kidek baino gehiago parte hartu duzue dagoeneko eta Prest_Garan eskaintzen diren arrakastatxuenetakoa da, orain dela dagoneko laupabost urte Eider Antxustegi-Etxartek tutoreak bultzatu zuenetik. 

Eiderrek tutorizatuko duen ikastaro horretan honako tresna hauek ezagutu, adibideak aztertu eta gelan probatu ahalko ditugu, besteak beste: Blogger, Photomath, Dragon Box, Kahoot, Sketch Up, Educaplay, Educaplus, Thatquiz, Descarte-EDAD-Canals-Gauss proiektua-, JClic, Geogebra, Phet... Aukera bikaina eguneratzeko eta gure gela-jarduera aberasteko tresna digitalekin. Orain da unea apuntatzeko: IRAKASLEGUNEra jo

Prest_gara ikastaroak, 2017-2018ko 2. eperako matrikulazioa ///// Matriculación Cursos Prest_gara del 2º plazo del 2017-2018

Prest_gara deialdiaren eskaintza kastaroen zerrenda osoarekin Liburuxka batean ailegatuko zen ikastetxe guztietara aurreko ikastaroaren, 2016-2017aren, bukaeran.

Bigarren faseko ikastaroentzako, hau da Urria aurrerantzerako ikastaroentzako,matrikula-epea irailaren 11 eta 29 bitartekoa da.  Beraz DATORREN ASTELEHENEAN izena eman ahal izango dugu.

Gogoratu: 2. faserako matrikula-epea irailaren 29an bukatuko da; izena emateko IRAKASLEGUNEra jo. Hona hemen 2. fase horretan Matematikarako propio eskaintzen diren ikastaroak::

• HHrakoak
• HH eta LHrakoak
• 156Construyendo juntos el site del profesor de Matemáticas
• 161Geogebra gelan
• 164Geometria eta Diseinua 2D eta 3Dn SketchUp-ekin
• 168Matemáticas de Bachillerato fundamentales en Ingeniería
• 171Moodle Matematikan eta Zientzietan
• 175Scratch sormena lantzeko
• 256Applets y tareas enriquecidas para un aula creativa de Matemáticas
• 278Matematika interaktiboak
• 284Papiroflexia para aprender y disfrutar

/////

Del 11 al 29 de septiembre abierto el segundo de matrícula para los cursos Prest_gara. Toda la información en la página de PREST_GARA.  Los anteriores son los cursos del área de matemáticas para esta segunda fase..

Gauss proiektua eskuragarri gailu guztietarako

Azkeneko urteetan irakasle askok izan dituzte zailtasunak Gauss proiektuko Appletak erabili nahi izan dituztenean. Hasiera batean Appletak Java teknologian sortu ziren eta, gorabehera askoren ondoren, HTML5 ra egokitu dituzte euren sortzaile eta bultzatzaile izan diren Rafael Losada eta José Luis Álvarezek.

Beraz, orain bai, Gauss proiektuaren baliabide guztiak eskura ditugu banaka, gaika edota mailaka, online edo lokalean eta gailu guztietarako: PCak, tabletak eta mugikorrak. Berriro eskuratzeko aukera polita eta ikasleen mugikorrei beste erabilerak eskaintzeko bide interesgarria.

Olimpiada matemática Eduardo Chillida 2016

Olimpiada matemática Eduardo Chillida 2016

IV Jornadas de Enseñanza de las Matemáticas de Navarra

La Sociedad Tornamira de Profesores de matemáticas de Navarra ha organizado sus IV jornadas, los próximos 23 y 24 de Octubre en el Edificio el Sario del Campus de Arrosadia de la UPN en Pamplona, con un programa extenso e interesante.
Abre las jornadas Manuel Sada (es y eu) con una conferencia que titula "A seguir disfrutando con GeoGebra, ahora tambien en 3D" en la que mostrará diversas construcciones dinámicas en el espacio.
Las comunicaciones de las jornadas abarcan diferentes temáticas relacionadas con todas las etapas: infantil, primaria, secundaria, formación profesional y universidad.
El sabado por la mañana se desarrollarán diferentes talleres y tertulias temáticas
La conferencia de clausura correra a cargo de  Raúl Ibáñez con título “Enseñamos los matemáticos a cazar dragones (¿qué son y para qué sirven las matemáticas?”

Un excelente programa y una oportunidad de formación y disfrute cercana!

Prest gara: izena emateko 2. epea zabalik ///// Abierta matrícula del 2º plazo

Matrikulazio 2. epea irailaren 7an ireki zen eta  irailaren 25ean itxiko da. Deialdia, ikastaroen zerrenda eta izena on-line eskatzeko, IRAKASLEGUNEAn. Hona hemen, 2. epean matematika arlorako propio ditugun ikastaroen zerrenda:

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Del 7 de septiembre hasta el próximo 25 de septiembre está abierta la matrícula para los cursos Prest_gara del segundo plazo.  Toda la información en la página de GARATU.  Los cursos del área de matemáticas de esta segunda fase son:

• 010 - 10 propuestas de juegos para conocimiento del medio con Lego en Infantil 1.a edición Mertxe Jimeno Badiola http://www.mertxejbadiola.com/
•  018 - Matematika eskuekin eta baliabideekin HHn 1. edizioa Lorena Egidazu http://zientzieskola.blogspot.com.es/
•  058 - Matematika eskuekin eta baliabideekin LHn 1. edizioa Lorena Egidazu http://zientzieskola.blogspot.com.es/
• 059 - Scratch en primaria 1.a edición Mertxe Jimeno Badiola http://www.mertxejbadiola.com/
• 102 - El concierto y el cupo en números y con buena letra 1.a edición Simón López Artetxe https://gibeljale.wordpress.com/
• 103 - Kontzertua eta kupoa zenbakietan eta letra onakin 1. edizioa Simón López Artetxe https://gibeljale.wordpress.com/
• 104 - Trabajar por proyectos en el aula de Matemáticas: ejemplos y propuestas 1ª edición Carlos Morales Socorro http://cmorsoc.blogspot.com.es/
• 151 - Aspectos fundamentales para abordar con éxito una ingenieria 2ª edición Pedro josé Zufiria Zatarain http://www.upm.es/observatorio/vi/index.jsp?pageac=investigador.jsp&idInvestigador=6857
• 154 - Construyendo juntos el site del profesor de Matemáticas 4ª edición Luis Miguel Iglesias Albarrán http://matematicas11235813.luismiglesias.es/
• 159 Geogebra en las aulas de bachillerato 1ª edición Manuel Sada http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/
• 168 - Matematika interaktiboak 3. edicioa Eider Antxustegi-Etxarte Aranaga https://www.youtube.com/playlist?list=PL4SfNe56h4iB-CmPKI0DJdpbC66HeEn_r
• 169 - Matematika eta Moodle 7. edizioa Agustin Urretabizkaia Landaberea https://www.youtube.com/user/aurreta0/videos
• 172 - Problemak ebazten Geogebrarekin 1. edizioa Marisa Berdasco Bengoa https://www.google.com/maps/d/edit?mid=zgkniiLQpEOQ.k5mTolnQTmvM&usp=sharing
• 177 - Tecnología, Ciencias y Matemáticas con Scratch y Robótica 1. edizioaMertxe Jimeno Badiola y Iñaki Zarauz Leoz http://www.mertxejbadiola.com/ 
•  179 - Applets y tareas enriquecidas para un aula creativa de matemáticas 1ª edición David Barba Uriach y Cecilia Calvo Pesce http://puntmat.blogspot.com.es/
  
  
  ANIMA ZAITEZ, AUKERA EZIN HOBEA ZURE KIDEEKIN IKASTEKO
  UNA ESTUPENDA OPORTUNIDAD DE APRENDER CON TUS COMPAÑER@S

10 baliabide euskaraz Problemen Ebazpena lantzeko geletan

Problemen ebazpena matematika arloko muinean dagoela onartuta dago. Egon badaude beste ikuspuntu batzuk modan jarri direnak: matematika eskuekin, matematika eguneroko bizitzan, matematika solidarioak... baina indarra galdu edo ez dira orokortu Problemen Ebazpenarena adina.

Blog honen beste sarrera batean eman genuen bi siten berri non Problemen ebazpena lantzeko baliabideak biltzen genituen: Matematika-problemak LHn eta Matematika-problemak BHn

Oraingoan euskaraz daudenetatik aukeraketa bat egitera gatoz: ez dira dauden guztiak baina ondorengo 10ok badaude, ustez, ezagunenen eta erabilien artean. Denak izan daitezke onak geletan Problemak Ebazten abitzeko eta irakasle norberak bere kolekziorako autaketak eta egokitzapenak egiten hasteko:

1. Bat, Martin parrat; Problemen Ebazpena UEU (PDF, 31 o.a.) Problemen onurak, estrategiak eta adibideak euren sustapenerako.
2. bi, Martin ipurdi; 2. DBHko Olinpiada matematikoaren problemak (Sarean 80-10 problama aukeratuak eta ebatziak)
3. hiru, kolkoa bete diru; Eibarko mintegiaren problemak (Sarean, DBH eta Batxilergorako mailakatuak eta ebatziak)
4. lau, zakurrak jango al au; Bideotutorialekin Aritz eta Luis (Polya, estrategiak eta algebraikoak)
5. bost, kaka ta plost; Ekilikuo (Kurtzebarri BHI, Carlos Uranga, 1. & 2. DBH, 50 o.a.)
6. sei, sillan esei; Xabier Mauleonen sorta (Internet izan aurretik Xabierrek Tolosan eta Lasarten landutako saila)
7. zazpi, zakua bete zapi; Item liberatuak. ISEI-IVEIek Ebaluazio Diagnostikoetan erabilitako itemak .
8. zortzi, katillua bete zorri; Tornamira Nafarroako Matematika Irakasleen Elkarteaten sorta, bertako Olinpiada matematikarako, Sarean topau ahal izan zen estrainekoa. 
9. beatzi, ikullua jun ta beia jetxi; Buruketak ebazteko tailerra LHko maila guztietarako problema sortak Isabel Etxenikeren eskutik.
10. amar katua marmar; ?????

Zein izan daiteke 10.a sorta honetan? Esaiguzu iruzkinetan zure eritziz zein izan daiteke 10.a

Flipped Classroom: videotutoriales con cuestiones insertadas

Flipped Classroom-erako bideotutorialak aberastu daitezke galderak txertatuz eta ikusleak, aurrera egin ahal izateko, erantzunak ematera derrigortuz. Gainera txantiloien bitartez erantzunak jaso daitezke eta horien korrekzioak bidali gure ikasleei (Dena irakurri)

Las posibilidades que ofrecen las grabaciones de lo que antes conociamos como videotutoriales, pero que hoy día toman fuerza como Flipped Classroom, siguen aumentando en la red como se puede comprobar, por ejemplo, en este canal de Youtube que ofrece materiales para 1º de la ESO de, entre otros, los siguientes temas: Berreketen aplikazioak (Aplicaciones de las potencias), Berreketak (Potencias) , Eragiketa konbinatuak (Operaciones combinadas) , Zenbakiak biribiltzen (Redondeo de números), Probabilitatea (Probabilidad) En este último vídeo, la autora nos describe diferentes conceptos y ejemplos de actividades relacionados con la probabilidad: suceso probabilístico, la probabilidad como la esperanza de que un suceso ocurra, suceso imposible y suceso seguro, experimentos regulares, sucesos equiprobables, experiementos irregulares, sucesos no equiprobables, simulaciones, posibilidades con geogebra...

Las/os profesoreas/s de nuestro entorno utilizan screencast-o-matic y Smart Notebook para realizar sus grabaciones pero comienzan a alimentar éstas con recursos que incorporan desde sus tabletas  con simulaciones que presentan durante el desarrollo de sus grabaciones. Una interesante posibilidad para mantenerse al día de estas posibilidades emergentes es el canal de Youtube http://www.youtube.com/user/Etxearte/videos al que podemos subscribirnos para recibir notificaciones de nuevas publicaciones.

Pero alrededor de la grabación de vieotutoriales surgen nuevas posibilidades que los complementan y a los que añaden interacción para un aprendizaje activo. Ahora el expectador no podra mantenerse impasible puesto que tendrá que responder a preguntas intercaladas durante la visión, que le obligarán a mantener la atención para poder responderlas correctamente. Solo tras responder a las cuestiones que se planteen a lo largo del videotutorial podrá el receptor continuar con el visionado del vídeo. En el siguiente ejemplo veremos la herramienta Educaplay cuya aplicación Videoquizzes nos permitirá intercalar las cuestiones en cualquiera de los videos de Youtube, Vimeo... u otros servicios de alojamiento de vídeos en la Red. Además, mediante cuestionarios como los que Google Drive nos permite confeccionar, podemos recoger las respuestas de nuestros alumnos y enviarles las correcciones oportunas.

EDUCAPLAY:RUFFINI .POLINOMIOEN
___________
Muchas gracias a nuestros colegas profesoras/es de matemáticas: Eider Antxustegi-Etxarte (San Inazio institutua); Piedad Aurrekoetxea (Arrigorriagako Istitutua) eta Jesus Mª Rey (Lekeitioko Institutua) por los trabajos mencionados.

Akatsetatik ikasten: Balloon Mapping Ordizian

Askotan, irakasleoi ez zaigu gustatzen gure lana mahaigaineratzerakoan kide, guraso zein ikasleen kritikak jasotzea. Are gutxiago gure lanaren emaitza ez denean nahiko genukeen bezain ona. Baina, bestalde, azkeneko boladan, bagabiltza akatsetatik ikasi behar dela ere esaten eta inportanteena ez dela emaitza ikaskuntza prozesua baizik. Eta ikasi "egiten" ikasten bada gure ikasleek akatsetatik ikasiko dute gu ere hori egiten saitatzen ari garela ikusten dutenenan. Gutxitan dute aukera hori eta horregatik iruditzen zaigu eredugarri IKTeroak blogean ikusi dugun Balloon Mapping Ordizian ekimenaren autokritika.

Balloon Mapping Ordizian PBLa site batean bildu dute Ordiziako Jakintza Ikastolako ikasleek eta Jokin Lacalle Usabiaga, Jolaus irakasleak. Bertan guk ikasi ahal izan dugu zer den Ballon Mapping-a eta nola Googlek teknika horrekin lortutako argazkiak erabiltzen ari den Google Maps eta Earth-eko mapak hobetzeko eta eguneratzeko. Teknika hori erabiliz Jolausek zera proposatu zien ikasleei:

"Bi talde handitan banatu ondoren, balloon mapping teknika erabiliz, lehenengo taldeak Ordiziako Gabonetako azoka bereziaren bideo bat grabatu beharko du eta bigarren taldeak Ordiziako eta Goierriko beste hainbat herrietako argazkiekin mapa bat osatu beharko du, bi kasuetan zehaztuko dituzuen azpizeregin guztien ardura lau azpitaldeen artean banatuz burutu beharko dituzuelarik."

Ikasleak 6 astez murgildu ziren, talde desberdinetan eta helburu desberdinekin, Webquesta moduan aurkeztutako tareetan. Prozesu horretan ikasitakoa eta bereganatutakoa, ez dute ahaztuko eta matematikarako eta zientziarako zaletasuna areagotu dutela argi dago. Agian ez dituzte kalitate handiko argazkiak atera baina denen gainetik zera geratuko zaie: akatsetatik arrakastetatik bezain beste ala gehiago ikasi daitekeela noizpait Balloon Mapping Oridizian ekimenarekin ikasi hal zuten bezala. Eskerrik asko zuen esperientzia denokin konpartitzeagatik, zorionak eta eutsi goiari!

El juego de la vida

El juego de la vida en 5x5

Modelizar puede ser simplificar la realidad para entender su funcionamiento y poder intervenir en ella para predecir su evolución. El juego de la vida es un ejemplo de sistema de normas conocidas y evolución previsible descrito por John H. Conway en 1970 en la revista Scientific American.

En matemáticas al modelizar definimos un sistema como un conjunto de elementos relacionados por una serie de interacciones que cumplen los axiomas de la teoría definida en el sistema. El juego de la vida es un ejemplo de autómata que cumple una serie de normas y que evoluciona de forma previsible y comprobable en función de las condiciones iniciales.

Establecer, analizar y criticar modelos matemáticos desarrolla la competencia matemática y mejora las capacidades de los alumnos. El aprendizaje basado en proyectos es una práctica que favorece el proceso de modelización de diferentes realidades en cuanto que impulsa el estudio de los sistemas y su evolución.

El Juego de la vida en realidad no es un juego o es un juego de 0 jugadores sobre un tablero que es una malla infinita de cuadrados o células. Cada célula tiene 8 vecinas, su cohorte, y puede estar viva (con un circulo azul en el ejemplo inicial) o muerta (vacía). La malla evoluciona de forma discreta, "a turnos", y al estadio posterior los cuadrados cambian al unísono en función, cada célula, del estado de las 8 células contiguas. Las normas de las transiciones de El Juego de la vida son simples:

1. La célula muerta con 3 vivas en su cohorte resucita
2. La célula viva seguirá viva si tiene 2 o 3 vivas en su cohorte. Si tiene menos de 2 muere de soledad; si tiene más de 3, muere de superpoblación.

Sea la figura de la derecha un posible estadio inicial del Juego de la Vida. En el segundo estadio, la célula A resucitará puesto que entre las 8 que la rodean  hay tres vivas; en cambio las tres vivas morirán de soledad puesto que en su cohortes hay 0 o 1 vivas solamente. Es decir, en el segundo estadio solamente la A estaría viva. ¿Qué ocurrirá en el tercero?

Con el siguiente simulador puedes jugar al Juego de la Vida:  http://www.bitstorm.org/gameoflife/ regulando el estadio inicial (Con Clear puedes marcar las células que quieres que comiencen vivas), la transición (Next paso a paso y Start de modo continuo) y su rapidez.

Las figuras iniciales evolucionan de forma distinta:

Genbeta: http://www.genbetadev.com

• El bloque y la barca son estáticas (en el bloque es fácil darse cuenta de que cada célula viva está rodeada de otras 3 vivas y por tanto se mantendrá viva)
• El parpadeador y el sapo son oscilantes entre dos estadios
• La nave ligera y el planeador son deslizantes. El planeador (una vez que comienza a desplazarse es indestructible) es el símbolo de los Hackers:

Stephan Rafler ha creado SmoothLife una interesante aplicación que suaviza el pixelado de las imágenes clásicas de El Juego de la Vida utilizando funciones continuas y números de coma flotantes en lugar de enteros. El resultado son imágenes tan sugerentes como las del siguiente vídeo que, efectivamente, parecen las de El Juego de la Vida:

Más vídeos en Youtube. Puedes bajarte el juego de la vida gratis a tu Android o a tu Iphone o Ipad.

El Juego de la vida es un ejemplo simple de lo que se denomina "complejidad emergente" o "sistemas de auto-organización" tema que ha captado la atención de científicos y matemáticos de diversos campos. Muestra cómo los patrones elaborados y los comportamientos pueden surgir a partir de reglas muy simples. Nos ayuda a entender, por ejemplo, cómo los pétalos de una rosa o las rayas en una cebra puede surgir a partir de un tejido de células vivas que crecen juntos; y a entender la diversidad de la vida que ha evolucionado en la Tierra.

Puedes leer este artículo en euskera en el blog eGela.

Santiago Fernández Fernández & José Manuel López Irastorza

Proyecto Gauss, euskaraz

Garatu ikastaro batean, Eleka-Elhuyarreko Elena García, Alfontso Mujika eta Sagra Barandiaranen gidaritzapean, matematika irakaskide talde batek Proyecto Gaussaren hainbat jarduera (IKUSI ZERRENDA: berdez, itzulitakoak; beltzez, itzultzeke geratzen direnak, oraingoz) itzuli ditu. Ondorengo bi loturetatik jaitsi daitezke itzulitakoak 35 MBetako .rar fitxategi konprimitu batean:

• http://goo.gl/REr68 (Archivo-Descargar-Descargar de todos modos)
• Elhuyarretik (pasahitza: garatu)

Itzultzaileak. LH: Maite Pérez; BH: Eider Antxustegi-Etxarte, Itziar Errasti, Fernando Garatea, Amaia Gartzia, David Irazabal, Isidro Iturbe, Ainara Montoya, Santos Palma, Gemma Ucar, Esti Velascoeta Ziortza Zelaia . Eskerrik asko lanean aritutako guztiei.

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Entrada que se da cuenta de los materiales del Proyecto Gauss traducidos al Euskera en un curso Garatu  

Sestaoko matematika jardunaldiak XIII Jornadas matemáticas de Sestao

Txerrak argitaratu ditu XIII jardunaldien baliabideak site batean. Baliabideak honako hauek dira:

 Recursos públicados por Txerra en el site de las XIII jornadas:

LH ///// Primaria (Ángel Alsina Pastells):

• Laukitxo-2
• Geometría 3-8 años
• Lógica 3-8 años
• Medida 3-8 años
• Números y operaciones 3-8 años

BH ///// Secundaria:

• Poliedros regulares, José Manuel Arranz
• El modelo de Van Hiele, Joxemari Sarasua
• Definimos, clasificamos y justificamos en Geometría, Joxemari Sarasua
• La probabilidad, un mundo emergente, Santiago Fernández Fernández

Wiris-ekin gelarako materialak

Orain dela gutxi bukatu da Marisa Berdasco irakasleak dinamizatutako Matematika eta Wiris ikataroa. Bertan, 20 lagunek hartu dute parte, eta beste 20 kanpoan geratu dira.

Jaso ditugun eritzien arabera, eta partaideek egindako lanetan ikus daitekenez, aberatsa eta pozgarria izan da ikastaroaren emaitza. Uste dugunez, datorren urtean, berriro izango dugu Marisaren eskutik Wiris euskaraz ikasteko aukera. Izena emateko, adi egon beharko dugu.

Bitartean, ikastarorako Marisak sortutako Matematika eta Wiris sitean, norbera bere kaxa has daiteke ikasten. Marisa Berdaskoen nomina luzeari gehitu beharreko lan zoragarria da hau. Zorionak berari eta ikastaroan parte hartu duzuenoi!

Agur Elkarrekin; Kaixo Google

Funtzioak eta grafikoak webquesta

Orain dela 10 urte-edo sortu zen Gipuzkoan, Elkarrekin ekimena, Gipuzkoako Diputazioaren laguntzarekin, Interneteko munduan lankidetzan aritzeko irakasleei laguntza emanez. Erkidegora zabaltzeko saiakera ere egin zen, baina Pepe Orengak proiektua utzi zuenetik maldan beherako bidea hartu zuen, eta zendu berri da. Bertan, ilusio eta ordu asko utzi genituen irakasle askok, eta denboraren poderioz, han sortutako webak (zelako tresna polita zen 1. Generador de webs hura) eta lantaldeak (ia 300 irakasle elkartu ginen Matematika irakasleok izeneko talde batean) ezerezean geratu dira (edo eraldatu dira, zeinek daki?).

Orain dela gutxi, Marije Ortego irakasleak idatzi zigun Elkarrekinen zuen webquest batengatik galdezka. Iralen egindako materiala berpizterik ba ote zegoen galdetu genuen, baina nonbait ezin omen zen ezer egin, baina... aurkitu genuen orduan argitaratutakoaren kopia bat, eta Mariajek berak sortu du Webquest berria Google-en site batean. Oraingoan, uste dugu asmatu duela, eta lasai egon daiteke: Elkarrekin eta Elkarrekin ordezkatu nahiean dabiltzan ekimenak desagertuko dira, baina Marijek sortutako Webquesta: Funtzioak eta grafikoak ez da desagertuko politiko eta teknikarien kudeaketa traketsa kausa.