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2020-12-04

Problemas y + problemas

La Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM)  ha organizado una interesante actividad,  Problema y + problemasdurante el presente curso escolar. Se trata de impulsar la resolución de problemas en los centros de 4 niveles diferentes, a saber: 5º y 6º de primaria, 1º y 2º dela ESO, 3º y 4ª de la ESO y 1º y 2º de Bachillerato.

Cada bimestre se publicará una nueva colección de problemas.

La FESPM define la actividad con estas palabras:

En este curso 2020-21, proponemos una nueva actividad cuyo objetivo es fomentar la resolución de problemas. Para ello, proporcionaremos al profesorado una colección de problemas que podrían utilizar como material complementario tanto en el aula como para trabajarlo desde casa.

            Cada bimestre, a partir del próximo mes de octubre, se publicarán ocho problemas. De ellos, dos problemas serán para el tercer ciclo de Educación Primaria, dos para primer ciclo de la ESO, otros dos para segundo ciclo de ESO y los dos últimos destinados al alumnado de Bachillerato.

            El profesorado podrá seleccionar algunas de las resoluciones que a su juicio, por cualquier motivo, merezcan ser enviadas para que puedan ser incluidas como las mejores o más originales soluciones a los problemas propuestos. Aunque no es obligatorio el envío de las soluciones, animamos a que lo hagan. El modo en que deberán hacerse los envíos se publicará en su momento.

            El envío de las soluciones debe realizarse antes de la finalización de cada bimestre al que se corresponden las soluciones, ya que al final de cada periodo, la FESPM  publicará las soluciones de los problemas propuestos, considerando que el proceso para llegar a las soluciones que se publiquen no tiene porqué ser el único posible. Esperemos que este material, que irá creciendo a lo largo del curso, pueda servir para aquellos alumnos que sienten esa inquietud por resolver problemas y abordar retos en los que las herramientas matemáticas puedan llevarles a la satisfacción de resolverlos.

De momento se han publicado las siguientes colecciones:

2020-03-23

Matemática online para tiempos de Coronavirus (5/X) serie: Ejercicios


En la entrada de hoy de la serie Matemática online para tiempos de Coronavirus (5/X) trataremos sobre los Ejercicios interactivos. En la primera entrada de esta serie comentamos la herramienta ThatQuiz con la que se pueden crear ejercicios espcíficos para el área de matemáticas. 

En esta entrada, sin emabargo, las posibilidades que comentaremos abarcan todas las áreas, incluídas las matemáticas. Dejaremos para posteriores entradas las opciones H5P y zonaClic a las que dedicaremos otras entradas.

A continuación señalaremos algunas de las opciones para crea ejercicios interactivos tomando como ejemplos algunas colecciones de ejercicios creadas por Ramon Iriondo Bergara para 1º y 2º de la ESO.

  • Hot potatoes: creador de ejercicios interacticos muy conocido con elque podemos crear respuestas cortas, elección múltiple, llenar huecos, crucigramas, emparejamientos y multiples. Ejemplos:
  • Kahoot: (Kahoot.com y Kahoot.it) Kahoot! es una herramienta para crear cuestionarios interactivos con versiones para app y web. El profesor creará los cocursos y los alumnos participarán con sus móviles. Se puede participar en grupo o de forma individual. Ejemplos:
  • EXE learning: editor de recursos interacivos digitales gratuitos y de código abierto. Ejemplos:
  • Ardora Herramienta web para uso del profesorado con la que se pueden crear 35 tipos de ejercicios: crucigramas, sopas de letras, paneles gráficos, simetrías, esquemas; y 10 tipos de web: galerías, panorámicas...
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Muchos profesores utilizan ya gestores de aula (Google Classroom, Moodle, Edmodo... ) y Simulaciones, tanto para trabajar con algoritmos como para crear modelizaciones de procesos complejos, y sus materiales de aula y propuestas las ofrecen en la Red para compartir y crear redes de recursos. Añadiremos los recursos de dichos compañeros en la Webs del profesorado (5/X) serie:

5.- Ramon Iriondo Bergara, Lauaizeta ikastolako irakaslea:
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El próximo día Reuniones on-line con Meet y Jone Uria
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Serie Matemática online para tiempos de Coronavirus:

Matematika online Koronabirus-garaietarako sorta (5/X): Ariketak


Gaurko sarreran, Matematika online Koronabirus-garaietarako sorta (5/X)-ren gaian, Ariketa interaktiboen gaia jorratuko dugu. Serie honetako (1/X) sarrenan ThatQuiz aukera aztertu genuen Matematikarako ariketak sortzeko propio sortutako aukera intereesgarria. 

Gaur berriz ariketa interaktiboak orokorrean eta gai guaztietarako balio duten zenbait aukera aipatuko ditugu (H5P eta zonaClic aukerak beste sarrera batzuetarako utziz).

Ariketa interaktbo sortzaile batzuk aipatuko ditugu Ramon Iriondo Bergarak DBHko 1. eta 2. mailarako sortutakoak adibide moduan erabiliz:


  • Hot potatoes: hezkuntzarako ariketak sortzeko bide ezaguna da eta honako ariketa motak sor daitezke: erantzun motzak, aukera anitza, tarteak bete, gurutzegramak, bikoteak sortu eta askotarikoak. Adibideak:
  • Kahoot: (Kahoot.com eta Kahoot.it) Kahoot! ebaluazio galdetegiak sortzeko doako tresna da app moduan edota web bertsioetan eskuragarri. Irakasleak lehiaketak sortuko ditu galderekin eta ikasleak lehikideak izango dira horretarako goitizen bat aukeratuz eta galderei mugikorretik erantzunez. Taldean edota bakarka parte hartu daiteke.
  • EXE learning: baliabide digital interaktboen editore dohakoa eta kodigo irekikoa.
  • Ardora Irakasleek erabiltzeko web-tresna da eta 35 ariketa-mota desberdiank sor daitezke berakin: gurutzegramak, hizki-soapak, panel grafikoak, simetriak, eskemak... horrezaz gain 10 multimedia-orri tipoak sortu daitezke, galeriak, panoramikak... barne.
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Irakasle askok aspaldi erabiltzen dituzte ikas-ikaskuntzarako gela-kudatzaileak, hau da, E-Learning-erako baliabideak (Google Classroom, Moodle, Edmodo... ) eta Simulazioak, laguntzaile matematiko moduan algoritmoak lantzeko edota modelizazio indartzeko. Irakasle horiek baliabideak partekatzen dituzte sarean eta horien berri ematen saiatuko gara egunero Irakasleen webguneak sorta (5/X) osatzen saiatuko gara.

5.- Ramon Iriondo Bergara, Lauaizeta ikastolako irakaslea:
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    Hurrengo eguneko baliabideak Bilerak online Meet-ekin eta Jone Uria
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    Matematika online Koronabirus-garaietarako sorta:

    2020-03-18

    Matematika online Koronabirus-garaietarako sorta (4/X): Problemak

    Gaurko sarreran, Matematika online Koronabirus-garaietarako sorta (4/X)-ren gaian, Problemen ebazpena gaia jorratuko dugu.Curriculum eta matematikaren didaktika hobetzeko sortutako erreflesio guztietan, garrantzirik handieneko baliabidetzat jotzen da problemen ebazpena. Problemak ebazten, bizitzan zehar aurrez-aurre begiratu beharko dituzten egoera problematikoei aurre egiteko abileziak landuko dituzte ikasleek, eta prozesu horretan egindako ibilbideak eta landutako estrategiak eskolako arlo guztietara eta bizitza arrunteko egoera desberdinetara eraman ahal izango dituzte.

    Problemak lantzeko baliabideak anitzak dira eta honakoak bildu ditzakete:
    • Problema solteak
    • Problema sortak
    • Ebazpen-estrategiak
    • Simulazioak...
    Guzti horiek saiatu gara biltzen honako bi siteetan:

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    Irakasle askok aspaldi erabiltzen dituzte ikas-ikaskuntzarako gela-kudatzaileak, hau da, E-Learning-erako baliabideak (Google Classroom, Moodle, Edmodo... ) eta Simulazioak, laguntzaile matematiko moduan algoritmoak lantzeko edota modelizazio indartzeko. Irakasle horiek baliabideak partekatzen dituzte sarean eta horien berri ematen saiatuko gara egunero Irakasleen webguneak sorta (4/X) osatzen saiatuko gara.

    4.- Marisa Berdasco Uribarri-Basauriko institutua: 

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    Hurrengo eguneko baliabideak Ariketa interaktiboak (Hot Potatoes, Kahoot...) eta Ramon Iriondo Bergara-ren baliabideak.

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    Matematika online Koronabirus-garaietarako sorta:

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    Baliabideren bat gomendatzen diguzu? Irakasle batenbaten lan gaomendagarria iruditzen zaizu? Esaiguzu, faborez, lopezirastorza@gmail.com-era edota 567701302-ra eta sorta honetan gehituko dugu, MILA ESKER!

    2019-05-23

    17. "Eduardo Chllida" Olinpiada matematikoa

    "Eduardo Chillida" Olinpiada matematikoak 17 edizio bete ditu aurtengoarekin. Haren webean ekimen honen helburuak, oinarriak, parte hartzeko baldintzak, garapena eta egutegia, eta sariak zehazten dira, batetik, eta 2018-2019 azken edizioaren irabazleen zerrenda eta aurtengo eta aurreko edizioetako 1. eta bukaera-fasearen problemen enuntziatuak eta ebazpenak agertzen dira, bestetik.

    17. "Eduardo Chllida" Olinpiada matematikoaren Bukaera-fasearen problemen ebazpena pausoz-pauso hurrengo lau bideotan garatu ditugu. Horrekin, parte hartzaileentzako eta euren irakasleentzako baliagarriak izango direlakoan, problemen ebazpenerako afizioa areagotzeko nahia dugu hor ikusten baitugu betidanik, eta Matematikaren aditu guztiekin batera, Matematikaren muina.
















    Problemen ebazpenaren gaineko beste zenbait baliabide:

    2018-05-03

    Uda ikastaroa: Matematika irauli problemak ebazten eta baliabide digital eta manipulagarriekin

    EHUaren Uda Ikastaroak programa barruan, #H21-18 Matematika irauli problemak ebazten eta baliabide digital eta manipulagarriekin ikastaroa problemen ebazpenera bide desberdinetatik hurbiltzeko saiakera bat da, bai aniztasun metodologikotik zein teknika eta baliabide desberdinen erabileratik. Informazio gehago.

    Ekimena Donostiako Miramar Jauregian gauzatuko da datorren uztailaren 2tik 4era eta 30 orduko balio akademikoa izango du. Saioak goizean izango dira eta Programan ikus daitezke xehetasunak.

    Saioen dinamizatzaileak azkeneko urteetan PrestGara ikastaroetako irakasle ohiak dira: Eider Antxustegi-Etxarte, Goyo Lekuona, José Manuel López, José Luis Ramos eta Jesus Mª Rey; bestalde ikastroaren helburuak honela zehaztu dituzte:
    • Heziberri 2020 egitasmoak Matematika konpetentziaren esparruan sustatu nahi duen praktika didaktikoak aztertu eta indartzeko proposamenak partekatu.
    • Problemen ebazpenaren garrantzia Matematikan berrindartu eta Matematikaren berrikuntzarako eskaintzen dituen giltzarriak agerian ezarri.
    • Ikasgelan azalpenak eta etxean ariketak? Zergatik? Beti? Matematika-ikasgela iraultzeko zergatia, teknikak eta praktikak mahai gaineratu.
    • Era digitalean Matematikak dituen aukera bikainak erabiltzeko bideak eta praktika onak erakutsi eta horren adibideak jorratu elkarrekin.
    • Ikasleen eboluzioaren hasierako etapetan eta une oro manipulazioak dituen abantailak eta horien zergatia azaldu eta proposamen eta jarduerekin ereduz adierazi.

    Aukera polita Matematikaren giltzarri den Problemen ebazpena lantzeko giro eta ingurune bikainean.

    2017-05-08

    Seminario Federal sobre Resolución de Problemas de la FESPM

    El pasado fin de semana tuvo lugar, en Castro Urdiales, la segunda fase del Seminario Federal sobre Resolución de Problemas de la FESPM. Participaron representantes de casi todas las Sociedades de Profesores de Matemáticas de las diferentes autonomías, incluída la EMIE 20+11 del PV.

    El objetivo de las jornadas era recoger en un Documento de Conclusiones las orientaciones que los responsables de los Curriculum y de las Instituciones, que definen el funcionamiento y dinámica de los Sistemas Educativos, deberían de tener en cuenta para que la Resolución de Problemas enriquezca y fomente el aprendizaje de las matemáticas y colabore en una formación más rica para todos los alumnos.



    La conclusión fundamental de las Jornadas es que la Resolución de problemas ha de iluminar el curriculum de matemáticas desde una doble perspectiva complementaria: en primer lugar la Resolucion de Problemas y su heurística ha de ser parte del curriculum de matemáticas de todos los niveles y ha de abordarse especificamente y, por otro lado, la Resolución de Problemas es una metodología que debe de servir para abordar todas las dimensiones y bloques del curriculum de cara a que el aprendizaje sea más significativo y no tanto basado en la repetición de algoritmos descontextualizados.

    El grupo 1 abordó la Resolución de Problemas como parte del curriculum profundizando en los objetivos, contenidos, metodología y evaluación de la heurística señalando la pertinencia de que los curriculum de matemáticas de todos los cursos incorporen una parte para profundizar en tus procesos específicos. 

    El grupo 2 se centró en las posibilidades que la Resolución de Problemas ofrece para el desarrollo de los diferentes componentes de los curriculums profundizando en los Recursos que pueden enriquecer dicho planteamiento:


    • la selección de los problemas  (la “materia prima”)
    • la organización de la tarea asociada y los recursos externos al resolutor que implicaremos en ella (el proceso “de elaboración”)
    • y el papel del profesorado (el “buen hacer”, el “toque del maestro artesano”)

    El documento se presentará en el próximo CIBEM, del 10 al 14 de Julio en Madrid y se distribuirá a través de la revista SUMA de la Federación en próximos ejemplares.

    En Heziberri 2020 la Resolución de Problemas es ya un bloque del curriculum en todos los cursos tanto de primaria como de Secundaria y se justifica en los siguientes términos:

    "El bloque denominado Resolución de Problemas es fundamental, como ya se ha dejado patente en la definición de la competencia matemática. Identificar problemas de la vida cotidiana, reconocer los datos y relaciones relevantes, formular conjeturas, desarrollar estrategias de resolución exacta o aproximada, comprobar conjeturas y resultados, organizar y comunicar los resultados, son procesos y contenidos comunes aplicables a todos los campos de las matemáticas. La decisión de crear un bloque propio de Resolución de Problemas tiene una doble finalidad. En primer lugar, situarlo en el lugar de atención y dedicación que merece en el quehacer del aula: las operaciones, las medidas, los cálculos… adquieren su verdadero sentido cuando sirven para resolver problemas. Pero además de un contenido la resolución de problemas es también un método, una manera de entender el trabajo matemático diario. Conseguir ambientes de aula reflexivos, creativos y capaces de generar investigaciones (numéricas, de medida, geométricas, etc.) y proyectos, en los que los elementos relevantes son el tratamiento de información, la aplicación y aprendizaje de nuevos conocimientos matemáticos de forma cooperativa."

    Hace unos años recogimos la información y los recursos relacionados con la Resolución de Problemas en dos sites, uno para Primaria y otro para secundaria, haciendo hincapié en los recursos en euskera pero incorporando todos los recursos cercanos. 

    Próximamente actualizaremos ambos sites incorporando las conclusiones y los recursos que el Documento de conclusiones del Seminario recomienden. Los sites son:

    Unidad didáctica Azar e intuición de José Luis Ramos para 4º de la ESO y bachillerato

    Jose Luis Ramos es un profesor de matemáticas aficionado a la Resolución de Problemas que trabaja en uno de los blogs en euskera más interesantes sobre dicha temática: Egin Matematika. Además imparte dentro del programa Prestgara un curso de formación sobre Resolución de Problemas, 789Problemen ebazpena lankidetzan blog batekin,al que podemos apuntarnos hasta el próximo 26 de Mayo. La información sobre el curso Problemen ebazpena lankidetzan blog batekin se puede consultar en un documento en el que se explican en profundidad los objetivos, contenidos y metodología con los que se desarrollará los próximos meses de Septiembre y Octubre.

    Este año Jose Luis ha impartido Matematika II y ha compartido, en una de las pestañas de su blog, los recursos utilizados para ello. Por otro lado continua proponiendo problemas elegidos para sus alumnas/os y ,tras un plazo razonable, publica su resolución comentada como en los dos últimos ejemplos: Zenbakiak eta digituak y Zenbaki orekatuak.

    Pero la razón principal de esta entrada es presentar una Unidad Didáctica Azar e intuición que José Luis ha creado y que comparte para ser utilizada en 4 de la ESO y bachillerato. El objetivo de dicha unidad en palabras de José Luis es: Llegar a ser conscientes de las limitaciones de nuestra intuición al enfrentarse a fenómenos aleatorios no deterministas, y en consecuencia, valorar las técnicas estadísticas y del cálculo de probabilidades en la toma de decisiones en entornos estocásticos dominados por el azar. Un recurso interesante para abordar una parte del curriculum que en ocasiones suele quedar relegada. Añadimos esta unidad al site en el que recopilamos las diferentes propuestas de unidades para las Matemáticas (Site de UUDDs). Gracias José Luis!


    Unidad didáctica Azar e intuición en formato docx: descargar