Grafos, 150 y 6

Muchos de los sistemas se pueden representar en matemáticas mediante grafos, incluidas las redes sociales. La teoría de grafos muestra los elementos mediante puntos nodos y sus relaciones mediante segmentos. Su origen se remonta al XVII con el Problema de los puentes de Königsberg, actual Kaliningrado, que consistía en encontrar un camino que recorriera sus 7 puentes pasando una sola vez por cada uno de ellos.

Hoy en día el tema de las interconexiones y sus representaciones gráficas está de actualidad por su relación con las redes sociales on-line que, en una primera aproximación, parece que nos pueden ofrecer un aumento exponencial de nuestros contactos e interacciones. Pero hay algunos números relacionados con la redes sociales que pueden ayudarnos a entender sus dimensiones y potencialidades: el 150 y el 6; y así matizar las posibilidades que las nuevas tecnologías nos ofrecen de aumentar nuestros amistades y relaciones.

150, el número de Dunbar, es el número máximo de relaciones sociales que un humano puede mantener y esta en relación directa con el tamaño de nuestro córtex cerebral.

Robin Dunbar llegó a ese número estudiando la correlación entre el tamaño de la corteza cerebral de los primates y el número de individuos de las comunidades en que vivían. Posteriormente confirmó su hipótesis estudiando el tamaño de los grupos humanos a lo largo de la historia al comprobar que tanto los nómadas del desierto, como las unidades militares desde tiempos de los romanos y otras muchas comunidades se organizaban en grupos de iguales que rondaban esa cifra.

Según Dunbar mantener la cohesión de los grupos de 150 individuos precisaba de una fuerza de unión muy grande y de un contacto directo entre los individuos que debían dedicar el 42 % del tiempo a socializar. El lenguaje sería una herramienta desarrollada para reducir ese porcentaje y mantener la cohesión del grupo sin necesidad de establecer relaciones piramidales de poder.

El número de Dunbar sería por tanto el número máximo de conexiones de primer grado. Si cada uno de nuestros 150 contactos tiene a su vez 150 más, nuestras conexiones de segundo grado serían 150 x 150 = 22500 y la progresión geométrica resultante ha permitido estudiar el número de personas relacionadas y encadenadas que permiten unir a cualesquiera dos habitantes del mundo.

En efecto, la teoría de los seis grados de separación mantiene que cualquiera de nosotros se encuentra unido al resto de las personas del planeta mediante, como máximo, una cadena de 5 conocidos y 6 relaciones. Según esta teoría propuesta por el escritor húngaro Frigyes Karinthy en 1930 tú y, por ejemplo, Obama estaréis enlazados por, como máximo, una cadena de 5 personas conocidas. ¿No te lo crees? Pues si conoces a los autores de este artículo tú grado de separación con Obama es de un máximo de 3, lo supieras o no previamente.

Algunas investigaciones afirman que los seis grados de separación, especialmente tras la expansión de la redes sociales, se están reduciendo progresivamente y si en el 2008 eran 5,28 hoy ya son alrededor de 4,75 los eslabones que de media nos separan a los pares. Un estudio realizado por Facebook sobre el 10% de la población mundial en 2011 concluye que el 99,6 % de los investigados se encuentran conectados por 5 grados de separación.

El número de Dumbar y los grados de separación entre las personas nos permiten saber que no es necesario cultivar una red muy extensa de contactos en las redes sociales puesto que el contacto directo real se reduce a un número del orden de 150 y los grados de separación con cualquier otro habitante del planeta lo serán como máximo de 6. Ya lo decían nuestras abuelas “el mundo es un pañuelo”.

Santiago Fernández Fernández

José Manuel López Irastorza