2012-12-17

El juego de la vida

El juego de la vida en 5x5
El juego de la vida en 5x5
Modelizar puede ser simplificar la realidad para entender su funcionamiento y poder intervenir en ella para predecir su evolución. El juego de la vida es un ejemplo de sistema de normas conocidas y evolución previsible descrito por John H. Conway en 1970 en la revista Scientific American.

En matemáticas al modelizar definimos un sistema como un conjunto de elementos relacionados por una serie de interacciones que cumplen los axiomas de la teoría definida en el sistema. El juego de la vida es un ejemplo de autómata que cumple una serie de normas y que evoluciona de forma previsible y comprobable en función de las condiciones iniciales.

Establecer, analizar y criticar modelos matemáticos desarrolla la competencia matemática y mejora las capacidades de los alumnos. El aprendizaje basado en proyectos es una práctica que favorece el proceso de modelización de diferentes realidades en cuanto que impulsa el estudio de los sistemas y su evolución.

El Juego de la vida en realidad no es un juego o es un juego de 0 jugadores sobre un tablero que es una malla infinita de cuadrados o células. Cada célula tiene 8 vecinas, su cohorte, y puede estar viva (con un circulo azul en el ejemplo inicial) o muerta (vacía). La malla evoluciona de forma discreta, "a turnos", y al estadio posterior los cuadrados cambian al unísono en función, cada célula, del estado de las 8 células contiguas. Las normas de las transiciones de El Juego de la vida son simples:
  1. La célula muerta con 3 vivas en su cohorte resucita
  2. La célula viva seguirá viva si tiene 2 o 3 vivas en su cohorte. Si tiene menos de 2 muere de soledad; si tiene más de 3, muere de superpoblación.
Sea la figura de la derecha un posible estadio inicial del Juego de la Vida. En el segundo estadio, la célula A resucitará puesto que entre las 8 que la rodean  hay tres vivas; en cambio las tres vivas morirán de soledad puesto que en su cohortes hay 0 o 1 vivas solamente. Es decir, en el segundo estadio solamente la A estaría viva. ¿Qué ocurrirá en el tercero?

Con el siguiente simulador puedes jugar al Juego de la Vida:  http://www.bitstorm.org/gameoflife/ regulando el estadio inicial (Con Clear puedes marcar las células que quieres que comiencen vivas), la transición (Next paso a paso y Start de modo continuo) y su rapidez.

Las figuras iniciales evolucionan de forma distinta:
Genbeta: http://www.genbetadev.com
  • El bloque y la barca son estáticas (en el bloque es fácil darse cuenta de que cada célula viva está rodeada de otras 3 vivas y por tanto se mantendrá viva)
  • El parpadeador y el sapo son oscilantes entre dos estadios
  • La nave ligera y el planeador son deslizantes. El planeador (una vez que comienza a desplazarse es indestructible) es el símbolo de los Hackers:

Stephan Rafler ha creado SmoothLife una interesante aplicación que suaviza el pixelado de las imágenes clásicas de El Juego de la Vida utilizando funciones continuas y números de coma flotantes en lugar de enteros. El resultado son imágenes tan sugerentes como las del siguiente vídeo que, efectivamente, parecen las de El Juego de la Vida:



Más vídeos en Youtube. Puedes bajarte el juego de la vida gratis a tu Android o a tu Iphone o Ipad.

El Juego de la vida es un ejemplo simple de lo que se denomina "complejidad emergente" o "sistemas de auto-organización" tema que ha captado la atención de científicos y matemáticos de diversos campos. Muestra cómo los patrones elaborados y los comportamientos pueden surgir a partir de reglas muy simples. Nos ayuda a entender, por ejemplo, cómo los pétalos de una rosa o las rayas en una cebra puede surgir a partir de un tejido de células vivas que crecen juntos; y a entender la diversidad de la vida que ha evolucionado en la Tierra.

Puedes leer este artículo en euskera en el blog eGela.

Santiago Fernández Fernández & José Manuel López Irastorza