Goyo eta kalkulagailuak elkar ulertzen

Goyo Lekuonak, gure laguna eta 2002. urtetik matematika mintegietako lagunik fidelenak, ekarpen hau bidali digu eta honekin 2020-2021 ikasturteari amaiera ematen diogu. Ondo bizi!

 

Beti erabili dugu matematika gauzak argi dituen esparu bezala, baina hemen ere batzutan gauzak ez dira guztiz horrela. Nork ez du entzun “hau horrela da 2 + 2 = 4 den bezala”? Ene, sistema hirutarra erabiliko bagenu 2 + 2 = 11 izango zen! Bai, bai muturreko adibide bat da, baina ikusiko dugun bezala gauzak ez daude nahi argi.

Askotan iritsi zaizkit sare sozialetatik hau bezalako memeak “Zenbat da 12:3erro(4)” edo beste hau “ 1:2π” edo hirugarren adibide bat “16:2(3+5)”. Kontxo erantzuna ez dago oso argi!

Azkeneko adibidea hartuko dugu textu bezala idazteko errazena da ta. Hemen batzuk erantzuna 64 eta beste batzuk 1 dela esango dute. Noski beste batzuk erantzun desberdinak ere emango dituzte, baina hoiekin ez gara sartuko ;-)

Horrelako kasuetan bi arazo ikusten ditut. 

• Lehenengoa, zer eragiketa dugu 2 eta parentesi artean ez badago ezer idatzita. Esan digutenez eragiketarik idazten ez dugunean biderketa dagoela onar dezakegu. Baina adi, badago kasu bat hori betetzen ez duena ere, zein da?

• Eta bigarrena, eragiketen hierarkia. Denok ados jarriko gara, lehentasuna parentesiarena duela, beraz gure eragiketa 16:2(8)ren baliokidea dela. Baina berriro ere lehenengo arazoarekin topatzen gera. Gure azken azalpenean bi eragiketa topatzen ditugu zatiketa (:) eta biderketa (idatzi gabekoa) eta hierarkiak dioenez, lehentasun berekoen kasuan ezkerretik hasi behar dugu. Erantzuna ordun 16 zati 2, 8; bider 8, 64 izango da emaitza. Baina adi, bigarren adibideari erreparatuz gero, argi dugu 2 eta piren arteko lotura biderketa arrun bat baino sendogoa dela esango nuke. Niretzat bat zati piren bikoitza da eskatzen digutena, eta ez bat zati bi eta ematen duena bider pi, ez? Zer diozu zuk? Horrela ikusiz gero, lantzen ari garen adibidea 16 zati 2 bider 8, hau da, 16 zati 16 berdin 1 izango da emaitza. Zer gertatzen ari da? Eragiketa batek ezin ditu bi erantzun desberdin eduki! 

Ikasleei sarritan esaten diedan bezala, goazen kalkulagailuari laguntza eskatzera. Zer erantzungo digu kalkulagailuak? Oso lan bitxia egin dute Casiokoak. Biderketa ikurra idazten badugu erantzuna 64 ematen du, baina guk jarri dugun moduan biderketa inplizitoa erabiliko bagenu, berriz, erantzuna 1 emango luke, eta guk jarritako azalpena aldatuko luke adieraziz, berak ulertzen duena guk idatzitako eragiketan. Hau da 16:2(3+5) idatziz gero, classwiz kalkulagailuak honetan bihurtzen du 16:(2(3+5)) parentesi berri bat idatziz, eta erantzun bezala 1 jarriko luke. Manualan eragiketen jerarkian biderketa eta zatiketa baina puntu bat gorago dugu biderketa inplizitoa, eta horrela dena ondo lotuta dute ;-)

Zer garrantzitsua da elkar ulertzea!!!! Eta horrelako arazoak saiesteko asmoarekin, oraingo kalkulagaiak zatiki bezala idatzi dezakete pantailan. Pentsa ezazu, zatiki moduan idatziko bagenu eragiketa hori ez zen inongo nahasterik egongo. Beste batzuk topa dezakegu, baina eragiketa hori oso argi egongo zen (hauek beste artikulu batentzat utziko ditugu ;-) )

Honekin lotuz, ariketatxo bat; kalkulagailuarekin zenbat era desberdinetan idatzi dezakezu %12345 zenbakia? Nire ikasleek erraz 7 era desberdin lortu ditzakete.

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Calcular, y escribir,... ¿Con lápiz y papel?... ¿Hasta cuándo?

Hoy hemos recibido 2 textos que han motivado esta entrada:

• Finlandia, el país modelo en la educación mundial, acaba con la escritura a mano, donde se señala que a partir del curso 16-17 en dicho país el aprendizaje de escritura "a mano" se sustituirá por el de clases de mecanografía en el teclado QUERTY.
• Por otro lado hemos sabido que la Junta de Gobierno de la FESPM (Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas) aprobó hace unos días un documento: La FESPM rechaza la prohibición de determinados tipos de calculadoras en las pruebas de acceso a la universidad.

El argumento fundamental de los contrarios al uso de las calculadoras o de algunos tipos de calculadoras, es que “dificulta evaluar los aprendizajes de los estudiantes, porque ésta realiza de forma rápida tareas y procedimientos que se supone que los estudiantes deben adquirir". Ante eso la FESPM, que engloba a todas las asociaciones de profesores del estado incluída EMIE 20+11 la de nuestra comunidad, expresa claramente que:

"...existen investigaciones y experiencias que demuestran que el uso de calculadoras CAS y gráficas favorece el aprendizaje de técnicas y procedimientos y, sobre todo, de los conceptos matemáticos, al dejar en un segundo plano el cálculo y centrar la atención en la reflexión sobre los conceptos."

Ante este panorama nosotros profesores o alumnos de matemáticas ¿Cómo escribimos y cómo calculamos?

En mi entorno la mayoría escribe en teclado QUERTY  sus textos y, cada vez más, los dicta para que un transcriptor los transforme en texto escrito. A mano creo que fuera de la escuela y en nuestro entorno se escribe muy muy poco.

¿Y los cálculos? ¿Alguien ha visto hacer una multiplicación de números de 2 o más cifras en los últimos 20 años "a lapiz y papel"? ¿Alguien, aunque sea profesor de matemáticas, cuando tiene que realizar un cálculo medianamente complejo o una representación gráfica de una función o de una derivada..., no utiliza una calculadora, el móvil o el ordenador? Pues si la escuela ha de preparar para la vida... escribir y calcular a mano no sé si debe de desaparecer pero sí que cada vez ha de dejar más sitio a otras formas de escritura y cálculo más rápidas, más potentes y más necesarias para desenvolvernos diariamente en nuestro entorno.