2019-03-14

Hauteskundeak eta matematika

Sarrera hau  tribunal-lagun eta La problematica izeneko Whatsapp taldekideak diren 
Arturo eta Jesus Mari lagunei opa nahi diet eurekin ikasken dudan guztia eskertzeko.

Badirudi udaberri honetan botoa ematen asetzeko aukera franko izango ditugula eta horren atarian, behar bada, hauteskunde-prozesuen gaineko hausnarketa egiteko parada egokia izan daiteke. 

Egia esan, sarrera honen kausa Eduardo Saen de Cabezonek argiratu berri duen ¿Cómo pueden las matemáticas ayudar a la democracia? bideoa izan da. Eduardok maiz aireratzen ditu matematikaren gaineko hausnarketak, dibulgaziorako formato erakargarrian, Derivando izeneko bere Youtube kanalean. Azken bideo horretan hauteskunde barrutien definizioak emaitzetan izan dezakeen erabateko eragina azaltzen digu bi azalpenekin: orokorrean aztertutako batekin (gorriak eta urdiñak) eta EEBBetako Filadelfiako barruti batekin (demokratak eta errepublikarrak). Beraz, espazioaren aldagaia aztertzen du eta hauteskundeetan izan dezaketen eragina. 

Hurrengo hauteskundeei lotutako lurraldearen eraginaren gaineko beste azterketa adierazgarri bat: La importancia del territorio en el voto: el caso de Vox izan da. Azken lan honetan PPk lurraldeari lotutako zituen abantailak, Vox dela kausa, PSOEera pasa daitezkela ondorioztatzen da. Bizitzan bezala politikan ere, zeinek daki zein izango den gure hurrengo laguna?

Bideoak, ordea, urrutiko kasua eta abstrakzio bat aztertzen baditu ere guregan interes gehiago izan zezaketen kasuak honakoak liratekeen:

  • Espaini mailan: barruti probintzialak (orokorretarako) eta erkidego-mailakoak (europearretan) edota barruti bakarra...
  • Euskadi mailan: lurralde historikoen berdineko errepresentazioa 1-2-4 biztanle-kopuruaren proportzioarekin edota barruti bakarrarekin...

Hemen aipatutako bideoa:




Baina lurraldeari lotutako metodoez gain, hautatuen aukeraketa-metodoak ere gehitzen du aldagai eraginkorra emaitzetan. Gure ingurunean erabiltzen den metodoa d'Hondt  legea da (Simulazailea). D´Hondt legeak ez du, onartua dago politikan eta matematikan, proportzionaltasuna gordetzen eta gehiengoa duten partiduen alde egiten  du; batez ere, barruti txikietan, eserleku gutxi banatzen direnetan, alegia. Erabilitako metodo hori ordezkatzeko proposamenak ere badaude. Alemanian, Danimarkan, Norvegian eta Suedian erabiltzen den Sainte-Laguë metodoa, esaterako, zeinak proportzionaltasun handiagoko emaitzak ematen dituela dirudien d´Hondtekin parekatzerakoan.

Baina, d´Hondt legearen ezarpena inuzente ez bazen izan, ez gaitezen engaina, inongo aldaketarik sustatzera ailegatuko balitz --eta horretarako kontuak goitik behera aldatu beharko liratekeen-- hori ere ez zen inozoa izango, izan ere, Eugenio Heznándezek Matemáticas y sistemas electorales izeneko artikuluan demostratzen duen moduan boto-kopuru emaitza berdinarekin, aukeraketa metodo desberdinen iragazkia pasata, emaitza bestelakoak atera daitezke. Are gehiago, K. Arrowen ezinaren teoremaren arabera hauteskunde-metodo prefektua aurkitzeko nahia ezinezkoa da.

Irakaskuntzarako metodoetan esentzialismoek kalekoak suertatu diren bezala politikan ere, botoen banaketarako hauteskunde-metodoetan, ez dute ibilbide luzerik.

Gai interesgarriak ikasleekin elkarrizketa matematikoak gelan sustatzeko, mailei dagokien sakontasunarekin. 
_____
Hauteskunde eta EAEko boto eboluzioari buruzko artikuluak Mateguay-en: Elecciones vascas (1/2) eta Elecciones vascas (2/2)

2019-03-13

Prest_Gara 274 – Geogebra gelan ikastaroaren bideoak

Aurtengo Prest-Gara prestakuntza aukeran, izenburuko titulua zuen ikastaroa Geogebra gelan burutu zen, UEUk antolatuta eta Aitzol Lasa Oiarbide, Jaione Abaurrea Larrayoz, Andrea Ichaso Astiz ren eskutik, eta horretan, ikasleek landutako gai interesgarrien harira, bideo-sorta bikaina ari dira argitaratzen.  Lan interesgarri horiek UEUren Toutube kanalaren PG: 274 Ikasleen proiektuak (18/19) erreproduzio-zerrendan ikus daitezke, prestakuntza-ikastaroetarako eredugarria iruditzen zaigun ekimena gauzatuz:



2019-02-26

STEAM hezkuntza formalean eta ez formalean

_________
Formalean
STEAM siglek  Science, Technology, Engineering, Art eta Mathematics hartzen dituzte barnean. Matematikaren, zientzien eta teknologiaren arteko lotura berezkoa da diziplina horietan. Beraz, nahita sorrarazi behar dira irakasgai horietako kontzeptuak, aldi berean eta era integratuan, ikasi ahal izateko egoerak, arazoak diseinatzeko eta ebazteko testuinguru praktiko batean, ingenieritzan lantzen diren era berean. Emilio Azuetaren STEAMerako aurkezpena:





GOIKO GENIALLY AURREKO URTERAKO INFORMAZIOA DU. 
AURTENGOA IZATEKO  STEAM hezkunta BISITATU.

Datorren hilean argitaratuko dute  STEAM proiektuen deialdia eta ikastetxeek euren proiektuak aurkeztu ahal izango dituzte eta laguntzak jaso horiek aurrera eramateko. Deialdiaren inguruko informazioa honako web guneetan jaso daiteke: STEAM hezkunta web gunean Zientzia-hezkuntza ekimenak landutako web gunea eta bost ataletan banatuta:
Bestalde Prest_Garan, Irakasleentzako prestakuntza programaren barruan, gero eta gehiago dira eskainitako ikastraoak irakasleak STEAM planteamenduan prestatzeko eta berrikuntza sustatzeko. Laster argitaratuko da hurrengo ikasturterako ikastaroen zerrenda eta Ekainan eta Irailan irekiko dira izena emateko bi aukerak.
___________
Ez formalean
Innobasquek eta EDE fundazioak 2017. urtean sustatutako Hezkuntza ez formaletako erakundeetan STEAM proiektuak bultzatzeo eta sendotzeko gomendioen gida (Guía de recomendaciones para impulsar y fortalecer los proectos STEAM en las organizaciones de la educación no formal) komentatzera gatoz gaurkoan.

Dokumentua sortzeko bidea et agenteak aipatu ondoren STEMen definizoa ematen digute:
"Ezagutza bereizietan oinarritu ordez, modu osatuan bost diziplinen irakaskuntzan oinarritutako ikaskuntza-eredu berri bat da, diziplina arteko ikuspegiarekin eta aplikatuta."

Hezkuntza ez formalerako gomendio sorta bat dator ondoren eta, bertan txertatuta, adituen zenbait hausnarketa interesgarriak eta argigarriak. Esaterako:
  • Miguel Angel Queiruga: "STEAM proiektu bati ekin nahi baldin badiogu, hasteko, gure ingurunearekin konexioak bilatu behar ditugu. Horrek gauzen ikuspegia aldatzeko edo gure ingurukoari arreta gehiago eskaintzeko ariketa eskatzen du."
  • Fermin Serrano: "Orain, ezagutzarako sarbidea inoiz baino handiagoa da. Hori
    dela eta, jakin-mina bere horretan manten- tzen dutenek beste hainbeste edo gehiago
    ikas dezakete ikasgelatik kanpo.
    "
  • ...
Bukatzeko dokumentuan Jardunbide egokiak aipatzen dira:

2019-02-19

MatemaIKTa flippatuz Santutxuko Luis Briñasen

Heizek sustatutako Eskola Hezkuntza digitalaren 5. topaketetan Luis Briñas Santutxuko eskolaren Lehen Hezkuntzako irakaslea den Jorge Pérez Calvok (Youtube) parte hartu zuen Flipped Classroom eta matematika 6. mailan nola lantzen dutenen berri ematen "Matematika flippatuz" izeneko saioan.

Jorgek sustatutako kanalean 40 bideo interesgarri topa daitezke matematika 6. mailan lantzeko erabilitakoak: HEMEN

Bestalde euren sitean, MATEMAIKTA FLIPPATUZ izeneko sitean honakoak ikus ditzakezu:
Erreferentzia eta baliabide bikainak LHn Matematikaren irakaskuntza iraulitzeko Flipped Classroom metodologia ezarriz. 

Artikulu gehiago, Mateguay blogean, Flipped classroomi buruz

Eskerrik asko Jorge, Santutuxuko Felix Briñas eta bertako ikasleei euren ekimena partekatzeagatik!

2019-02-12

Zatikiak PHET simulazioekin

Lau HTML5 PHET-simulazio argitaratu berriak zatikiak lantzeko:
  • Zatikiak: sarrera.- Zatiaren kontzeptua osotasunaren zati gisa aurkezten du eta ikasleei hainbat irudikapenekin (zenbaki-lerro bat barne) zatikien arteko konparaketak egiteko aukera ematen die. Simulazioa jolasa eta laborategia aukerekin osatzen da eta zatiki propioak zein inpropioak erabiltzen ditu. 
  • Zatikiak: zenbaki nahasiak.- Zatikien kontzeptua lantzen du zatiki mistoak ere landuz. Simulazioa jolasa eta laborategia aukerekin osatzen da eta zatiki propioak eta inpropioak erabiltzen ditu zenbaki mistoen bidez adierazteko. 
  • Zatiki baliokideak.- Zatikien arteko berdintasunak lantzeko tresna dugu eta bi aukera ditu haren menu nagusian: berdintasun-laborategia kontzetua lantzeko eta jolasa autoikasketarako non zailtasun graduatutako jarduerak kateatzen diren gamifikazio modeloari eutsiz.
  • Eraiki zatiki bat.- Zatikiak sortzeko aukera ematen du bai propioak zein inpropioak eta laborategi aukerarekin zatikien arteko konparaketak eta laburketak egiteko parada ematen du.

2019-02-11

19 JAEM

19. JAEM (Jornadas para el Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas) @19jaem19 Coruñan ospatuko dira 2019ko uztailaren 3tik 6 arte @fespm_es ko kidea de @agapemaf Galiziako irakasle-elkarteak antolatua. Horren berri izan nahi baduzu https://www.19jaem.org/web gunera jo dezakezu. Jardunaldi hauek Espaini mailako matematikarako berrikuntza pedagogikoaren berri izateko aukerarik zabalena dugu.
/////
Abierto el plazo de inscripción para las @19jaem19 organizado por @agapemaf @fespm_es, un punto de encuentro para el profesorado de matemáticas de todas las etapas. Sigue su organización a través de su web: https://www.19jaem.org/

2019-01-30

Chillida olinpiada matematikoaren XVII. edizioa DBH 2rako

1964tik, RSMEk (Real Sociedad Matemática Españolak) sustatuta, batxilergoko 2. mailarako Olinpiada matematikoak antolatu ohi dira. Ondoren, 1984/85 ikasturtean eta Andaluziako Thales Matematika irakasleen elkarteak sustatuta, DBH 2rako Olinpiadak hasi ziren zabaltzen erkidego desberdinetan eta horrela heldu zen geurean Chillida olinpiada matematikoa 2001-02 ikasturtean artikulu honetan azaltzen den modura.

Aurtengoa XVII. edizioa da eta berriro dugu aukera gure parte hartzea baieztatzeko edota estrainekoz parte hartzen hasteko. Bide honek Matematika zabaltzeko eta problemen ebazpena matematikaren muina den jarduera sustatzera eraman gaitzake eta horrekin gure ikasleek matematika giza jarduera guztietan ikusten lagundu ditzakegu, euren ikuspegi eta eta argudioak zabaltzen eta indartzen.

EMIE 20+11, matematika irakasleen elkarteak, antolatzen ditu gure erkidegoan eta tokian tokiko elkarteak gauza bera egiten du erkidego desberdinetan. Chillida olinpiada matematikoaren web gunean dugu informazio guztia:
Kontsultak: 
Baliabideak problemen ebazpenerako honeko siteetan: LH eta BH

2019-01-25

MATEMATIKAREN DIDAKTIKA. Estatistika eta geometria Lehen Hezkuntzako irakasleentzat

  • Egileak: Jaione Abaurrea, Aitzol Lasa
  • ISBN: 978-84-8438-671-1
  • 17 x 24 cm 
  • 190 orrialde
  • Prezioa: 19,00 € 
  • Bazkideentzako prezioa: 13,30 € 
  • e-pub prezioa: 12,35 € 
  • Argitalpen data: 2018-12-30
Argitara berri den liburua da Matematikaren didaktika. Estatistika eta geometria Lehen Hezkuntzako irakasleentzat eta gaur egungo matematikaren didaktikan indartu beharreko bi esparru jorratzera dator, estatistika eta geometria, LHrako irakasleentzat lagungarri izan nahiean. Ez dugu aukera izan aztertzeko baina horrela agertzen dute egileek euren lana:

"Matematikako curriculuma (EAE) arau normatibo bat da, eta bertan agertzen diren eduki-blokeak ezin dira, bere horretan, ikaskuntza-jardueretan linealki zehaztu. Irakaskuntza-proposamenetan eduki matematikoak elkarrekin integratu ezean, zenbakiei eta eragiketei neurriz gaindiko garrantzia ematen zaie, eta eduki horiek modu isolatuan lantzen dira haien izaera asistentziala ahaztuz eta bestelako edukien kaltetan, hala nola estatistika eta geometria.

Hain zuzen ere, liburu honetan, estatistika eta geometria aurkezten dira Lehen Hezkuntzako irakasleentzat. Estatistikako proiektu batek izan beharko dituen atalak zehaztuko dira, eta justifikatuko da nola integra daitezkeen eduki aritmetikoak proiektu baten egituraren barruan. Bestalde, geometriaren ikaskuntzan ikasleek igarotzen dituzten arrazoitze matematikoaren etapak aztertzen dira, eta maila bakoitzerako aproposak diren jarduera-proposamenak aurkezten dira, Van Hieleren eredu teorikoa oinarritzat hartuz.

Lehen Hezkuntzan aplikagarriak diren zenbait proposamen eta adibide praktikoz gainera, irakasleek jakin beharreko hainbat eduki teoriko eta formal laburbiltzen dira atal bakoitzaren bukaeran."


Aukera polita eskaintzen digute egileek gure praktika eta prioritateak birpentsatzeko eta  gure ikasleek behar duten matematikaren aldera jotzeko. Liburua UEUren dendan lortu dezakegu.

2019-01-24

Sestaoko XX. Matematika-jardunaldiak

Aurtengo Sestaoko jardunaldiak badatoz prestakuntza aukera zabalarekin Haur, Lehen eta Bigarren Hezkuntzarako otsailaren 25, 26, 28 eta martxoaren 1ean. Animatu eta  Izena eman H-LHn edota Izena eman BH-n. Gaiak anitzak: zenbakikuntza eta kalkulua manipulaziotik, erregletak, magia matematikoa, karratuen gainean, tsunamiak...

HAUR ETA LEHEN HEZKUNTZA Esther Bosch i Casas eta Rosa Sala Pi (Escuela Pompeu Fabra)
  • Otsailak 25, astelehena (9:30-13:30) “Numeración y cálculo: del trabajo manipulativo a la competencia matemática” Tokia: Zunzunegui bhi (Portugalete)
  • Otsailak 26, asteartea (9:30-13:30) “¿Es necesario utilizar materiales manipulativos a partir de 8 años? Propuestas para trabajar las operaciones y los números decimales con las regletas” Tokia: Zunzunegui bhi (Portugalete)     
    Pedro Alegría Ezquerra (UPV): “Magia y matemáticas” Tokia: Zunzunegui bhi (Portugalete)
BIGARREN HEZKUNTZA 
  • Otsailak 28, osteguna,  “Una simple cuadrícula” Rafael Pérez Gómez (Dpto. Matemática Aplicada E.T.S. Universidad de Granada) Tokia: UNED (Portugalete)
  • Martxoak 1, ostirala,  “Tsunamis y matemáticas que salvan vidas” Jorge Macías Sánchez (Dpto Análisis Matemático, Facultad de Ciencias. Universidad de Málaga) Tokia: UNED (Portugalete)

2019-01-11

PhET simulazioak

PhET simulazioak Matematika eta Zientziarako modelo interaktiboen multzo bat dira, ikasleen arakatzea jolas-giro batean sustatzen dutenak eta ikerkuntzan eta asmakuntzan oinarritutako aprendizaia bultza nahi dutenak. Proiektuaren sustatzailea Carl Wieman Nobel saria izan zen Boulder-reko Koloradoko unibertsitatean, 2002an. Dohakoak dira, guzti-guztiak.

Simulazio batek fenomeno, lege edo propietate matematiko zein zientifikoa aztertzen du, hura osatzen duten elementuak pantailan erakutsiz, erabiltzaileak parametroak alda ditzan (pultsadore, helduleku, etengailu edo elementuren bat sortuz) sorturiko aldaketak une-unean ikusteko. Simulazioek ez dute testu asko ezta azalpen zehatzak ere eta azaldutako gaiari lotutako adierazpen grafikoak eskaintzen dituzte. Ondoren Soluzioen kontzentrazioa aztertzeko simulazioaren itxura ikus dezakegu.

PhET simulazioak hizkuntza desberdinetan erabil daitezke: ca (katalana),  en (ingelesa),  es (espainera),  eu (euskara),  fr (frantzesa),  gl (galegoa), etc.

Jolastu simulazioekin botoian sakatuz simulazio guztien multzora joko dugu. Irakasleak erregistratu botoian klik eginez, berriz, web gunean erregistra gaitezke eta horrekin simulazioetan oinarritutako jarduerak partekatu eta bertoko egile, itzultzaile eta irakas kideekin elkareragin.

Simulazioen orriak honelako itxura erakusten du:


Bertan, ezker aldean, menu bat ikus daiteke eta horren bitartez simulazioen artean bilaketak egin ditzakegu, erizpide desberdinen arabera. Eskuin aldean, berriz, panel batean simulazio guztien ikuspegi orokor bat ikusiko dugu. Simulazio guztien zerrenda alfabetikoa ere ikus dezakegu..

Garrantzi handia du erreparatzea simulazio bakoitza eraikitzeko erabilitako teknologian. Horrela hiru desberdin aurkituko ditugu:



  • Flash (Instalatuta beharko dugu Adobe Flash Player osagarria)
  • Java (Kasu honetan simulazioa deskargatu behrko dugu erabili aurretik)
  • HTML5 (Puntako teknologia edozein gailutan simulazioak erabiltzea bideratuko diguna, inongo softwarerik erantsi beharrik gabe gure nabegatzaileari)
 Ezker aldeko menutik nahi dugun simulaziora heldu ahal izango dugu:
PhET simulazioak baliabide indartsu eta eraginkorra dira bai gelan azalpen, talde-lana edo bakarkako lanerako bai etxean erabiltzeko nahiz behar bereziko ikaslea edota gaian sakontzeko baliabideak bila dabilena izan. Hau da, PhET simulazioak baliabide bikaina dira Matematika zein zientziaren ikaskuntzarako eta beti eskura ditugu: https://phet.colorado.edu/eu/ Erabil dezagun.

Hona hemen PhET simulazioen aukerak laburbildu nahi dituen bideoa:


Beste zenbait bideo PhET simulazioei buruz: